【西北角法】西北角法：輕鬆解運輸問題，尋找最佳運費方案

[西北角法]是常見的線性規劃作業研究的方法，從[西北角]（左上角）格位出發，填寫右下角格位中可取得的最大數量。接著循序探查同一行的後續格位，直到滿足產量(銷量)需求後，刪除該行。如此反覆進行，以獲得可行解。

進一步探討，以廠商 A 為例，其月產量為 2400 噸，從西北角開始，倉庫 P 的最大儲存量為 2100 噸，多餘的 300 噸運往倉庫 Q，最終剩餘 600 噸貨物運至倉庫 X。由此可見，總產量與總銷量相等，達到供需平衡。

工廠	倉庫	可容納數量	實際儲存量	①剩餘數量
A	P	2100 噸	2100 噸	②0 噸
A	Q	無限制	1800 噸	③600 噸
A	X	無限制	600 噸	④0 噸
⑤總計	⑥	⑦	⑧2400 噸	⑨2400 噸

西北角法

西北角法是一種求解運輸問題的可行性解法，操作步驟如下：

1. 從左上角（西北角）開始分配：將供給量較少的來源分配給需求量較小的目的地，直到該來源或目的地滿足需求為止。
2. 搬移到相鄰的單元格：如果來源或目的地已經滿足需求，則移到相鄰的單元格（下方或右方），繼續分配。
3. 重複步驟 1-2 直到分配完所有量：繼續重複步驟 1-2，直到所有來源的供給量和所有目的地的需求量都得到滿足。

西北角法的優點：

• 計算簡單快速。
• 易於理解和執行。
• 可得到一個可行解。

西北角法的缺點：

• 可能不是最佳解。
• 容易產生退化問題（即陷入局部極小值）。

使用西北角法求解運輸問題的步驟：

1. 建立運輸問題的表格，標示供給量和需求量。
2. 從左上角（西北角）開始分配。
3. 若來源或目的地已滿足需求，則移到相鄰單元格。
4. 直到所有量分配完畢。
5. 計算總運輸成本。

範例：

運輸問題：

來源	供應量
A	10
B	20
C	30
總計	60

目的地	需求量
I	20
II	25
III	15
總計	60

運輸成本	目的地
	I
—	—
A	10
B	14
C	20

西北角法求解步驟：

1. 分配 10 單位從 A 來源到 I 目的地。
2. 分配 10 單位從 A 來源到 II 目的地。
3. 分配 20 單位從 B 來源到 II 目的地。
4. 分配 10 單位從 B 來源到 III 目的地。
5. 分配 20 單位從 C 來源到 III 目地。

西北角法的解：

來源	I	II	III	總計
A	10	10	0	20
B	0	20	10	30
C	0	0	20	20
總計	10	30	30	70

總運輸成本：

(10 x 10) + (20 x 12) + (10 x 15) + (20 x 16) + (20 x 10) = 760

注意：西北角解並不一定是最佳解。使用其他方法，例如Vogel近似法或模擬退火法，可能會產生更低的運輸成本。

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